分形布朗运动 (FBM)

通过叠加多个不同频率和振幅的噪声层（通常是Perlin噪声或Simplex噪声）来创建具有自相似性的复杂图案，常用于生成自然现象如山脉、云彩、水面等。

概览

• 生成程序化噪声并映射到颜色。

学习目标

• 理解分形布朗运动的基本原理：通过迭代叠加噪声实现。
• 学习如何在GLSL中实现FBM算法，包括控制倍频程(octaves)、持续性(persistence)和疏密度(lacunarity)。
• 掌握如何使用FBM生成类似地形、云朵等自然纹理。
• 能够调整FBM参数以获得不同风格的噪声效果。

前置知识

• noise-functions
• looping-constructs

输入

• vec2 u_resolution — 画布尺寸（像素）。
• float u_time — 时间（秒）。

关键概念

• 噪声由格点随机值 + 平滑插值构成。

vec2 i = floor(p);
vec2 f = fract(p);
vec2 u = f*f*(3.0-2.0*f);
float n = mix(mix(a,b,u.x), mix(c,d,u.x), u.y);

• 用 mix 或阈值把噪声映射到颜色。

vec3 color = mix(colorA, colorB, n);

如何实现（步骤）

• 缩放 UV 控制频率（如 p = vUv * 6.0）。
• 计算基础噪声（hash/valueNoise）。
• 可选：叠加多层（FBM）增强细节。
• 把噪声映射到灰度或颜色。

自检

• 是否能无错误编译？
• 输出是否符合目标？
• 关键数值是否在 [0,1]？

常见坑

• 必要时把 t 用 clamp 限制到 [0,1]。
• 不要直接用像素坐标，记得归一化。
• smoothstep 通常要保证 edge0 < edge1。
• 先缩放再 fract() 才能改变密度。